Η παρακάτω πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών β΄γυμνασίου στις 25 Φεβρουαρίου 2016. Αφορούσε στην διδασκαλία της εφαπτομένης οξείας γωνίας και ανήκει στην ειδική περίπτωση βιωματικής μάθησης στα μαθηματικά που αποκαλείται «μεταφορά προβλήματος στην πραγματικότητα». Στόχος ήταν να υπολογίσουν οι μαθητές το ύψος του κτιρίου του σχολείου τους χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία και για το λόγο αυτό κατασκεύασαν με απλά υλικά γωνιόμετρο.
Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Πέμπτη 25 Φεβρουαρίου 2016
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων. Ο πρώτος θα ήταν ο χειριστής του γωνιόμετρου , ο δεύτερος ο καταγραφέας που καταγράφει τις μετρήσεις στο φύλλο εργασίας , οι δύο επόμενοι μετρούσαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής μέχρι τη βάση του σχολείου.Ο τελευταίος ήταν ο συντονιστής της ομάδας.
Πορεία δραστηριότητας: Αρχικά η κάθε ομάδα με απλά υλικά κατασκεύασε ένα απλό γωνιόμετρο. Τα υλικά που χρειάστηκαν ήταν:
1. Ορθογώνιο χαρτόνι.
2. Φωτοτυπία μοιρογνωμόνιου
3. Ζιλοτέιπ
4. Κόλλα
5. Κλωστή
6. Κουμπιά ( σα βαρίδι)
Στη συνέχεια βγήκαμε στο προαύλιο του σχολείου. Ο χειριστής του γωνιόμετρου κάθε ομάδας στάθηκε σε ένα συγκεκριμένο και διαφορετικής απόστασης σημείο από το κτίριο του σχολείου. Με κλειστό το ένα μάτι στόχευσε το ψηλότερο σημείο του σχολείου και όταν ήταν έτοιμος ο καταγραφέας παρατήρησε την γωνία που έδειχνε η κλωστή με το βαρίδι ( κουμπί) πάνω στη φωτοτυπία του μοιρογνωμονίου. την κατέγραψε στο φύλλο εργασίας.
Στη συνέχεια οι μαθητές μέτρησαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής μέχρι τη βάση του σχολείου καθώς και το ύψος του κάθε χειριστή. Ο καταγραφέας κατέγραψε και αυτές τις μετρήσεις και οδηγηθήκαμε ξανά στην αίθουσα διδασκαλίας.
Στην τάξη με τη βοήθεια του φύλλου εργασίας σχεδιάσαμε ένα πρόχειρο σχεδιάγραμμα και προβήκαμε στον υπολογισμό του ύψους του κτιρίου χρησιμοποιώντας την εφαπτομένη της γωνίας ύψους.
H κατασκευή του γωνιόμετρου στηρίχτηκε στον λεγόμενο «Τετράντα του Ίππαρχου» , γνωστό μετρητικό όργανο της ελληνικής αρχαιότητας που χρησιμοποιούνταν στην αστρονομία , ναυσιπλοΐα και στον υπολογισμό του ύψους ενός κτιρίου. Το παρακάτω κείεμνο οφείλεται στον μηχανικό κ. Κοτσανά που έχει προχωρήσει σε πάμπολλες αναπαραστάσεις αρχαίας ελληνικής τεχνολογίας.
Διαδακτικά οφέλη : Συνδέθηκε η μαθηματική γνώση με την πραγματικότητα. Οι μαθητές κατανόησαν την χρησιμότητα της τριγωνομετρίας στον υπολογισμό του ύψους κτιρίων ή δέντρων. Κατασκεύασαν ειδικό όργανο ( γωνιόμετρο) με απλά υλικά και διαπίστωσαν πως με μαθηματικές σκέψεις και πράξεις λύνουμε προβλήματα στον πραγματικό χώρο. Οι μαθητές μετατράπηκαν σε μικρούς ερευνητές και ανακάλυψαν μαθηματικές γνώσεις που επιλύουν συγκεκριμένα πραγματικά προβλήματα. Η δραστηριότητα εκτός από το υπολογιστικό μέρος της περιείχε και μαθηματικές διαδικασίες σε μολύβι – χαρτί σαν να ήταν μια απλή άσκηση εφαπτομένης οξείας γωνίας. Μόνο που τώρα πήρε «σάρκα και οστά» γιατί αφορούσε σε υπολογισμό πραγματικού ύψους!
Αδυναμίες : Η δραστηριότητα δεν μπορεί να ολοκληρωθεί επιτυχώς σε μια διδακτική ώρα. Απαιτείται σε μια νέα ώρα να αναστοχαστούν οι μαθητές τι έκαναν , να εμπεδωθούν καλύτερα οι μαθηματικές πράξεις που οδήγησαν στον υπολογισμό του ύψους του σχολείου. Τέλος πρέπει να συζητηθούν οι αποκλίσεις στα αποτελέσματα των ομάδων που οφείλονται στα σφάλματα μέτρησης.
Σε μια νέα διδακτική ώρα επίσης μελετήσαμε ένα σχετικό μικροπείραμα σε Geogebra που προσομοιώνει το πρόβλημα. Είδαμε ότι ο υπολογισμός του κτιρίου δεν επηρεάζεται από το ύψος του παρατηρητή ούτε από την οριζόντια απόσταση του από τη βάση του σχολείου.
(Κάντε κλικ στην εικόνα για να εμφανίσετε το μικροπείραμα σε Geogebra).